當3D列印遇上數學教育—科學文創 余筱嵐老師

「這一切,從我對數學的熱忱開始。」余筱嵐老師提到,本身工作跟數學最大的關係,可以從小王子這本書說起,小王子作者Antoine曾說:「如果你要人們去造船的話,那你就要先讓人們渴望大海,而不是先去指派他工作跟任務。」余老師的目標,就是希望讓大家去覺得數學是有趣的,去體會到數學之美

余筱嵐老師(台灣科學文創創辦人/傑曼諾夫數學中心老師)

2012年,余老師創辦了科學文創公司,並舉辦各式各樣的活動與研究工作坊來推廣數學藝術,隨著中華民國數學會自德國引進Imaginary超越無限數學印象特展,余老師團隊著手創造了一個巨大的數學模型球,總共用了上萬個零件來製作。(如附圖)

在製作這些模型時,會運用到兩種技術,第一是雷射切割,它算是減法製造,將壓克力、木頭等材料去做切削後,再將它們組裝起來。也因為余老師協同舉辦了多場工作坊,因此對方程式有了更深入的了解,後來,余老師也結合數學方程式與3D列印,再透過線上3D軟體調整,印製出許多數學模型。

余老師說:「現在天氣很熱,我們決定畫個雪人模型,另外我們也畫了檸檬!在電腦裡,其實我們已經可以把視覺化做得很逼真,接著當你看到實質的物體後,就更能了解這個物體的模樣。」

我們致力於將3D列印導入高中的課程,除了書本上的知識,學生也可以學習3D繪圖以及親自動手實作。

列印案例:獲得金氏世界紀錄的數學模型—巴斯六次曲線

透過Imaginary的SURFER可以更完整的去檢視它的樣子,大家也可以下載這個SURFER來使用並瞭解。

Formlabs 機種列印的話非常方便,透過免費的 Formlabs 切片軟體Preform,我們可以去調整層厚度、選擇想使用的材料、查看預估的時間與會用到的材料ml數,最重要的是,它可以自動幫您生成支撐材與幫您排版!且還有繁體中文的介面。

「就我的經驗而言,Formlabs 機種是目前桌面級3D列印機裡精度最高,效果最好的,整體CP值很高,是非常有競爭力的。」

這些數學模型多次在不同的展會上展出,許多參觀的人—不管是不是數學領域的人,都被它們的美麗所吸引,讓數學彷彿成為一門藝術。「我想讓大家知道,數學是非常很有趣、非常美的。」

沉積式跟光固化怎麼會選擇光固化呢?

因為對數學模型來說,他的曲面跟細節是非常重要的,嚴格來說講可說是每一層都非常的不一樣,所以用光固化的機種他列印出來的效果會比較漂亮,若是用熱融沉積型的話,失敗率就會比較高。以下跟大家展示幾個透過 Formlabs 機種印製出來的模型。

     
     

此外,也可以把列印出來的模型結合燈光來做教學的演示,跟「攝影幾何」有關,您可以想像你現在是在北極的位置去投影一個光源,而這個模型是一個地球的感覺,不同的模型投影出來的效果也會不同,可以把數學模型用一個比較「實驗」的概念去呈現。舉例來說,我所任教的傑曼諾夫數學中心位於深圳的南山,我也可以去投影一個南山的字樣。

這些數學模型在生活上可以有什麼應用呢?

一、地圖

大家可以思考一下,我們的地球是「圓」的,但地圖是「平」的,我們是如何把地球上這些陸地、海洋做成平面的呢?其實就是透過投影的方式!所以大家現在所用的google地圖其實也是跟這個有關係,就是把平面的地圖轉成數位的。這也進而達到了我們數學中心的目標,我們希望學生們在學習數學的時候,可以不只學習到紙本上面的知識,更可以結合現代科技,像是3D列印去「動手做」,讓他們去體驗到「數學之美」,感受「數學之用」。

二、參數化設計

在十九世紀的時候,人們常喜歡用穿線法去做直紋的曲面模型,現在我們結合現代科技,我們可以直接在電腦裡畫圖,您可以寫一個架構,接著你只要去改變裡面的參數—例如支架的數量—就可以改變它的架構。這在電腦上是非常直觀的,您改變哪個參數,模型的哪邊就會直接被調整。調整好後,就可以直接透過3D列印去將它列印出來。「印製的光照過程也非常漂亮。」老師提道。

這種參數化的設計也可以被運用到其他領域,下圖為維也納工業大學所開設的課程,教導學員去做一些穿戴的設計,無論是什麼架構,只要改變裡面的參數,就可以有許多不一樣的設計。

可愛的余老師也自己設計了兩個義大利麵造型的戒指(下方左圖),老師提到:「在設計的過程你會需要考慮到戒指的圈、戒面等要素,那如果戒面是條狀或線型的可能會印不出來,所以透過對參數的調整,可將它改變為管狀等。」您可以自己去設計,不管是愛心形、星形都可以。即使是沒有設計背景的人,也都可以做嘗試。下方右圖則是班上的學員用不同的樹脂去印製出不同的戒指。

余老師在數位教育的推廣不遺餘力,用3D列印技術翻轉傳統數學教育,帶大家由空間美學的角度欣賞數學,探索數字與形狀的規律之美。若大家對3D列印與數學教育的結合有興趣的話,歡迎大家到「科學文創」「數學與藝術」粉絲專頁做進一步的了解以及交流。

 

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